Поиссонов однос нерђајућег челика: импликације за анализу коначних елемената

Поиссонов коефицијент - мера колико се материјал скупља у страну док је растегнут по дужини - је мали број који игра велику улогу у анализи коначних елемената (ФЕА) компоненти од нерђајућег челика. Погрешите или оставите на генеричком софтверу подразумевано, и модел може да произведе обмањујуће концентрације напона, вештачки круто понашање при савијању или потпуне неуспехе конвергенције, чак и када је сваки други унос материјала исправан.

Овај водич објашњава шта Поиссонов однос физички значи, које вредности се примењују на уобичајене разреде нерђајућег челика и легура никла, и специфичне начине на које обликује подешавање ФЕА модела, избор елемената и тумачење резултата.

Poissons Ratio of Stainless Steel

Поиссонов однос (ν) је однос бочног (попречног) напрезања и аксијалног (уздужног) напрезања при једноосном оптерећењу, а стандардни аустенитни нерђајући челици имају еластични Поиссонов однос од приближно 0,29–0.30 - близу, али није идентичан попречно, другим породицама нерђајућег челика и свим породицама нерђајућег челика.

Однос је дефинисан као:

ν = −εₗₐₜₑᵣₐₗ / εₐₓᵢₐₗ

Практично: повуците шипку од нерђајућег челика под затезањем и она се издужује у правцу повлачења док се истовремено благо сужава у попречном-пресеку - Поиссонов однос квантификује тачно колико се сужавање дешава за дату количину истезања. Вредност од 0,30 значи да се материјал скупља попречно за отприлике 30% износа који се издужује аксијално, унутар еластичног опсега. Ово је различито својство материјала од модула еластичности: модул одређује колико се материјал растеже под датим напоном, док Поиссонов однос управља пратећом променом облика у друга два правца -, оба су потребна, заједно са модулом смицања, да би се у потпуности дефинисао изотропни еластични материјал за ФЕА.

Репрезентативни Поиссонов однос и вредности модула за уобичајене оцене:

Разред / Породица	Типичан Поиссонов однос (ν), 20 степени	Модул еластичности Е (ГПа)	Напомене
ТП304/304Л (аустенит)	0.29–0.30	≈ 195	Референтна вредност која се користи у већини објављених библиотека ФЕА материјала
ТП316/316Л (аустенит)	0.29–0.30	≈ 195	Ефективно идентичан 304Л за потребе еластичног моделирања
ТП321/347 (стабилизовани аустенит)	0.29–0.30	≈ 195	Стабилизација утиче на пузање/сензибилизацију, а не на однос еластичности
Дуплекс 2205	0.30–0.31	≈ 200	Нешто већа крутост; однос близак аустенитним вредностима
Феритна 430	0.28–0.30	≈ 200	Маргинално ниже од аустенитног у неким референцама
Легуре никла (нпр. легура 800Х, 625)	0.31–0.33	≈ 195–210	Нешто већи ν типичан за ФЦЦ легуре богате никлом{0}}

Табела 1. Репрезентативни еластични Поиссонов однос и вредности модула по фамилији нерђајућег челика и легура никла на собној температури. Вредности су илустративне и заокружене; потврдите у односу на тренутно издање АСМЕ Одељка ИИ-Д или применљиву спецификацију материјала пре употребе у валидираном ФЕА моделу.

Поиссонов коефицијент директно контролише како ФЕА решавач спаја напрезање у једном правцу са напрезањем и напрезањем у окомитим правцима, тако да нетачна вредност искривљује предвиђену крутост, дистрибуцију напона и облик деформације чак и када је модул еластичности унет исправно.

Why Does Poissons Ratio Matter in Finite Element Analysi

У моделу изотропног линеарног-еластичног материјала, напон и деформација су повезани кроз пуну матрицу еластичне крутости, која је изграђена и од модула еластичности и од Поиссоновог односа -, а не само од модула. Пошто већина ФЕА проблема укључује мултиаксијална стања напона (део се ретко деформише само у једном правцу), термин спреге који контролише Поиссонов однос утиче на скоро сваки резултат који решавач производи: поља померања, факторе концентрације напона и реакционе силе при ограничењима. Због тога Поиссонов однос никада није мањи или опциони улаз у ФЕА моделу од нерђајућег челика - он је једна од две еластичне константе које у потпуности дефинишу матрицу крутости материјала, и обе морају бити исправно добијене да би модел био поуздан.

При вишеосном или ограниченом оптерећењу, Поиссонов однос мења и величину и локацију вршног напрезања, јер одређује колико је материјал ограничен да се слободно скупља у правцима који су управни на ограничење примарног оптерећења - које подиже локални напон изнад онога што би предвидао једноставан једноосни прорачун.

Компонента која се слободно скупља у сваком правцу осим оне која се учитава понаша се близу једноставног једноосног случаја. Али већина правих компоненти од нерђајућег челика - плоча заварена за чврсти оквир, млазница која сече шкољку посуде под притиском, прирубница са вијцима - су геометријски ограничене на начине који спречавају слободну бочну контракцију. Тамо где то ограничење постоји, Поиссонов однос одређује колико се додатног напрезања ствара од саме ограничене контракције, поврх напона од примарног примењеног оптерећења.

Ово је централни разлог зашто фактори концентрације напона на рупама, угаоницама и укрштањима млазница зависе од Поиссоновог-односа-, и зашто објављени графикони концентрације напона често наводе вредност ν за коју су изведени за - применом графикона изведеног за један ν на материјал са значајно другачијим νак{ уводи грешку{3} веома пе уноси грешку{3} процена прелома.

Еластични Поиссонов однос за нерђајући челик се само умерено мења са температуром - која се обично лагано повећава како температура расте -, али се драматично мења када се материјал пластично деформише, приближавајући се ефективној вредности близу 0,5 јер пластични проток у металима у суштини чува запремину-.

Does Poissons Ratio Change with Temperature or Plastic Deformation

У опсегу еластичности, Поиссонов однос за аустенитни нерђајући челик се обично скромно повећава са температуром, али је промена довољно мала да га многе референце на дизајн третирају као скоро-константу за анализу еластичности у опсегу нормалних радних температура, за разлику од модула еластичности, који значајно опада са температуром.

Међутим, када оптерећење премаши принос и почне пластична деформација, физичка слика се у потпуности мења: метали се пластично деформишу првенствено кроз дислокацијско клизање, које преуређује атоме без значајног мењања укупне запремине материјала. Ефективни Поиссонов однос близу 0,5 описује ову запремину-очувајући пластични проток - далеко већу од еластичне вредности од отприлике 0.3 - и овај помак има директне, практичне последице на то како се ФЕА модел мора изградити када се пластичност очекује у резултатима, о чему ћемо говорити у следећем одељку.

Како се ефективни Поиссонов коефицијент приближава 0,5 под пластичним или скоро{1}}нестишљивим условима, стандардни потпуно интегрисани ниско-елементи могу да испоље волуметријско закључавање - вештачко преко-учвршћивање модела - због чега софтвер ФЕА нуди смањену{6}бридну интеграцију или већу интеграцију са{6}бриком, или већу интеграцију са елементима у близини-нестишљивог нерђајућег челика исправно се понашају.

Волуметријско закључавање се дешава када формулација коначних елемената не може да прихвати скоро{0}}нулту промену запремине коју захтевају скоро-нестишљиви материјали, приморавајући елемент да се одупре деформацији много више него што би стварни материјал - стварајући померања која су премала и напрезања која су вештачки велика, посебно при савијању{3}.

Ово је проблем нумеричког моделирања, а не питање својстава материјала, али га директно покреће Поиссонов однос који се приближава 0,5, што је управо оно што се дешава код нерђајућег челика када пластично напрезање постане значајно. Инжењери који моделирају нерђајуће компоненте за које се очекује да виде удар пластичне деформације -, симулацију формирања, еластични-процене замора пластике и лома - треба да изаберу формулације елемената оцењених за скоро-нестишљиво понашање уместо да претпоставе да ће подразумевано линеарно-подешавање еластичног елемента остати тачно када попуштање почне.

Избор елемената и моделирања који ово решавају

Смањени{0}}елементи интеграције, често упарени са контролом пешчаног сата, да би се избегао пре-укрућени одговор на савијање.

Мешане или хибридне формулације које третирају притисак (волуметријски) и девијаторни стрес одвојено.

Елементи вишег-(квадратног) реда, који су инхерентно отпорнији на закључавање од линеарних елемената.

Потврда модела пластичности материјала решавача исправно примењује скоро{0}}нестишљив ток уместо да се ослања на еластичну вредност ν током целе анализе.

Најчешће грешке ФЕА у вези са Поиссоновим-односом-повезане са ФЕА су коришћење генеричке вредности угљеника-челика или софтвера-подразумеване вредности уместо тачне вредности-специфичне бројке, неуспех да се ажурира ν (или његове пластичне{5}}импликације протока) на повишеној температури и неприлагођена формула{6 при избору пластике - од којих сваки искривљује резултате без покретања очигледног упозорења решавача.

ФЕА симптом	Узрок вероватно повезан са Поиссоновим{0}}односом{1}}	Типична поправка
Превише крут одзив при савијању, посебно са потпуно интегрисаним линеарним елементима	Волуметријско закључавање као ефективно ν приближава се 0,5 под пластичном нестишљивошћу	Користите смањену интеграцију, хибридне/мешовите формулације или квадратне елементе
Нереална концентрација напрезања на увојцима или рупама под вишеосним оптерећењем	Еластични ν унос је нетачан или подразумеван, а не специфичан за оцену{0}}	Потврдите ν из спецификације материјала, а не генеричке подразумеване вредности челика
Неконзистентни резултати између 2Д модела равних напона и равних деформација	Поиссонов ефекат је потиснут или преувеличан у зависности од претпостављеног стања-ван{1}}равнине	Ускладите 2Д идеализацију (напрезање у равни наспрам раван деформације) са стварном геометријом и ограничењем дела
Дивергенција или превелика крутост у пластичним симулацијама великих{0}}напона	Нестишљивост пластичног протока (ν → 0,5) није обрађена формулацијом елемента	Изаберите елементе и решаваче оцењене за скоро{0}}нестишљиву пластичност
Неусклађени термички{0}}структурно повезани резултати на повишеној температури	Температурно{0}}зависно ν није ажурирано у корацима учитавања	Примените табеле материјала зависне од температуре- уместо температуре једне просторије{1}}в

Табела 2. Уобичајени ФЕА симптоми повезани са грешкама моделирања у вези са Поиссоновим-односом-, са типичним основним узроцима и исправкама.

Оно што ове грешке чини посебно ризичним је то што ретко доводе до потпуног неуспеха модела - решавач конвергира, мрежа изгледа разумно, а излаз изгледа веродостојно. Уместо тога, грешка се појављује као тихо погрешан број: фактор концентрације напона који је значајно мањи или резултат померања који изгледа чвршће него што би физичко тестирање сугерисало. Због тога валидација улазних података Поиссоновог коефицијента заслужује исту ригорозност као валидација модула еластичности, границе попуштања или конвергенције мреже - која је покривена у последњем одељку.

Инжењери би требало да добију Поиссонов однос из специфичне спецификације материјала или признатог референтног стандарда, а не из подразумеваног софтвера, да потврде да ли се понашање опсега -зависно или пластично- примењује на случај оптерећења и да упореде модел са познатим аналитичким или експерименталним резултатом пре него што верују у излаз вршног{2}}напона из нове геометрије.

How Should Engineers Validate Poissons Ratio Inputs for Stainless Steel FEA Models

Практична секвенца валидације:

1. Потврдите вредност-специфичне ν за оценуиз применљиве спецификације материјала или АСМЕ/АСТМ референтних података уместо прихватања генеричке подразумеване вредности ФЕА софтвера, што може одражавати угљенични челик, а не стварну нерђајућу или легуру никла која се моделира.

2. Утврдите да ли кућиште оптерећења остаје еластичноили се очекује да произведе пластично напрезање; пластичне-анализе опсега захтевају формулацију елемента и модел материјала који је прикладан за скоро-нестишљив проток, а не само ажурирану вредност ν.

3. Примените својства која зависе од температуреза моделе на повишеној{0}}температури, увиђајући да се модул еластичности обично помера више него Поасонов однос, али оба треба да буду добијена из исте температурне основе.

4. Упореди са познатим решењем- класична формула-концентрације напона, једноставан аналитички случај или подаци физичког теста - пре него што се ослони на резултате вршног-напона из нове сложене геометрије.

5. Документујте извор имовине материјалау запису анализе, пошто ће накнадни рецензент или ревизор морати да прати ν, Е и снагу приноса назад до одбрамљиве референце, а не до претпостављеног подразумеваног софтвера.

Да ли је Поиссонов однос исти за све врсте аустенитног нерђајућег челика?

У суштини да за практичне ФЕА сврхе; 304/304Л, 316/316Л и стабилизоване класе 321/347 деле веома сличне еластичне Поиссонове односе у опсегу од 0,29–0,30, пошто разлике у легирању између ових разреда првенствено утичу на отпорност на корозију и перформансе на високим{8}}температурама, а не на еластично понашање.

Који Поиссонов однос треба да користим за симулацију пластике (велике-деформације)?

Већина нелинеарних ФЕА решавача не захтева ручно уношење посебног пластичног Поиссоновог односа; уместо тога, модел пластичног материјала (као што је фон Мизес са повезаним правилом тока) аутоматски примењује понашање скоро{0}}нестишљивог када попуштање почне, под условом да је изабрана одговарајућа формулација елемента.

Да ли коришћење погрешног Поиссоновог односа доводи до тога да решавач производи поруку о грешци?

Не. Нетачан, али физички вероватан Поиссонов однос неће изазвати упозорење или грешку - модел ће решити нормално и дати резултат који изгледа разумно, али је тихо нетачан, због чега је верификација извора важнија од дијагностике решавача за овај улаз.

Колико Поиссонов однос заправо мења коначни резултат стреса?

Осетљивост у великој мери зависи од геометрије и ограничења; Једноставни случајеви једноосног затезања једва да утичу, док ограничене, вишеосне или савијајуће{0}}доминиране геометрије - млазнице, угаонице, дебеле плоче под вишеосним оптерећењем - могу показати значајну промену локације и величине вршног напрезања од промене Поиссоновог односа од неколико стотина.

Да ли треба да користим раван напон или раван деформацију за 2Д модел од нерђајућег челика?

Равно напрезање је генерално прикладно за танке компоненте које се слободно скупљају-из-равнине, док раван напрезање одговара дебелим или дугачким компонентама које су ограничене од-из-деформације; пошто Поиссонов однос управља управо овим-од-понашањем контракције у равни, одабиром погрешне идеализације ефективно се примењује погрешно ограничење које покреће Поиссонов-однос- на модел.